第九章 我真在刷書

　　早上六點(diǎn)，床板開(kāi)始微微震動(dòng)，鄭浩然瞇起了眼睛，正好看到蘇飛順著樓梯下床，便囈語(yǔ)了句：“阿飛，又這么早？”

　　怕吵到其他人，蘇飛就輕聲道：“昨天沒(méi)學(xué)完，今天繼續(xù)?！?p>　　鄭浩然瞬間就不困了，心想，我這考研的都沒(méi)你保研的這么拼，這是怎么個(gè)一回事？

　　剛洗完臉的蘇飛看到起床的鄭浩然，奇怪問(wèn)道：“你咋也起了？”

　　鄭浩然拿起牙杯，道：“復(fù)習(xí)，考研！”

　　看著這位好像突然浪子回頭的舍友，蘇飛哭笑不得，暗想，這樣下去，整個(gè)寢室會(huì)不會(huì)越來(lái)越卷。

　　他穿上鞋，背上書包便出門了。

　　去食堂簡(jiǎn)單地買了倆包子，蘇飛就向圖書館走去。

　　江浙大學(xué)也不愧是全國(guó)知名的大學(xué)，這個(gè)點(diǎn)，門口還是排著一列的隊(duì)伍。很多考研黨周六休息一天，周日就回來(lái)繼續(xù)卷了，因此周日人還真不少。

　　差不多快七點(diǎn)，工作人員才打開(kāi)了大門。

　　人潮一窩蜂地就涌了進(jìn)去，蘇飛占好他的老位置，值得一提的是，凌小小還是在她斜對(duì)面，仿佛就是想看他到底搞什么名堂。

　　蘇飛搖搖頭，沒(méi)有理這丫頭，而是去書架上挑了本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。

　　概率論這門課大二的時(shí)候就上過(guò)，蘇飛掌握的也蠻扎實(shí)，但終歸是一年前的事情了，既然有過(guò)目不忘和知識(shí)快解，蘇飛決定還是再刷一遍，畢竟這本書對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)也是十分重要的。

　　按照昨天的速度，蘇飛估摸著，一個(gè)上午就能把《高等線代》的剩下部分和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》刷完。

　　這還是除了知識(shí)要點(diǎn)，公式推導(dǎo)外，各種附帶的例題和練習(xí)也包含在內(nèi)，如果僅僅要知識(shí)要點(diǎn)和公式推導(dǎo)，蘇飛甚至只需要半個(gè)早上。

　　下午的時(shí)候，再補(bǔ)一補(bǔ)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，這樣的話，數(shù)學(xué)理論知識(shí)差不多就補(bǔ)全了。

　　蘇飛打開(kāi)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，看了看目錄。隨機(jī)事件與概率，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及分布，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征，大數(shù)據(jù)定律與中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)。

　　每一個(gè)章節(jié)他都感到熟悉，理論大致還記得，但具體的公式，早就忘卻了。

　　蘇飛津津有味地開(kāi)始回味概率論，而他周圍的人看到這位大哥今天又換了一本書，而且翻頁(yè)比昨天還快一倍不止，一看書名《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，不免內(nèi)心鄙夷，這人怎么就這么愛(ài)裝呢？

　　差不多四個(gè)小時(shí)，蘇飛就刷完了概率論，把課后練習(xí)里比較難的題目都做了一遍，甚至都沒(méi)去看參考答案，他自信不會(huì)做錯(cuò)，如果和參考答案不一樣，那就是參考答案錯(cuò)了。

　　退出入定狀態(tài)后，蘇飛又開(kāi)始頭暈暈的，他暗想，有機(jī)會(huì)了一定要提升精神力。

　　用飯卡在食堂刷完一個(gè)套餐后，蘇飛匆匆忙忙吃完就又回到了圖書館。然后打開(kāi)《高等線代》，準(zhǔn)備花半小時(shí)把這本刷完。

　　午休時(shí)間剛過(guò)，圖書館人來(lái)人往。

　　蘇飛正啃著《高等線代》，突然感到有人在輕輕戳自己的后背。他側(cè)過(guò)身子看去，只見(jiàn)一個(gè)穿著白色連衣裙，明眸皓齒的女生拿著筆，有些緊張地看著自己。

　　“那個(gè)，同學(xué)，不好意思，可以問(wèn)你一道題目嗎？”那女生紅著臉說(shuō)。

　　“沒(méi)問(wèn)題?！碧K飛倒是大大方方。

　　“那麻煩你啦?！边@妹子搬了個(gè)凳子過(guò)來(lái)，遞給了蘇飛題目和筆。

　　蘇飛接過(guò)筆，掃了眼題目。

　　已知x∈【0，Θ】時(shí)，f(x，Θ)=2x/Θ2，x取其他值時(shí)，f(x，Θ)=0，x1，x2，x3...xn是來(lái)自這個(gè)分布的樣本，求Θ的無(wú)偏估計(jì)。

　　“無(wú)偏估計(jì)的題目么？”

　　倒是沒(méi)做過(guò)這道題，但是類似思路的題目解過(guò)不少，剛看完的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》里就有幾道經(jīng)典的題。

　　蘇飛看完題目的一瞬間，就已經(jīng)想好思路，便道：“其實(shí)很簡(jiǎn)單，這種類型的題目，他的無(wú)偏估計(jì)一般就是極大似然估計(jì)的那個(gè)Θ’，所以這道題應(yīng)該分兩步，第一步用極大似然估計(jì)算出Θ’，再證明Θ’的均值等于Θ即可?！?p>　　夏薇涼頓時(shí)覺(jué)得頭頂一涼，心想你這筆還未動(dòng)，腦袋就已經(jīng)算出答案了么？

　　蘇飛看夏薇涼愣在那，便拿起草稿紙沙沙寫起來(lái)。

　　“你看，首先求x1，x2，x3...xn的極大似然估計(jì)，L(Θ)=-2nlnΘ+nln2+lnx1+lnx2+...+lnxn，然后求個(gè)導(dǎo)，求導(dǎo)后結(jié)果是-2n/Θ，單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，所有極大似然估計(jì)值Θ’就是max{xi}，再帶回去計(jì)算概率密度函數(shù)，計(jì)算E(Θ’)，直接把概率密度函數(shù)求個(gè)積分，像這樣......”

　　“最后算出來(lái)是(2n/n+1)·Θ，咦？極大似然估計(jì)的參數(shù)居然不是無(wú)偏估計(jì)。但其實(shí)也很簡(jiǎn)單，再加一個(gè)步驟就行，你看到Θ前面的系數(shù)了么？因?yàn)榉e分過(guò)程的運(yùn)算性質(zhì)，你直接在極大似然估計(jì)的Θ’前加入(n+1/2n)的系數(shù)，在積分之后系數(shù)就正好是1，所以Θ的無(wú)偏估計(jì)就是(n+1/2n)·max{xi}?！?p>　　“懂了么？”

　　夏薇涼只覺(jué)得離了大譜，這位大神的思考速度怎么這么快，而且講解速度也比自己的理解速度快。

　　思路她是完全聽(tīng)懂了，但沒(méi)跟上大神的計(jì)算速度。

　　而且這位大神報(bào)出的答案和自己看的參考答案完全對(duì)上了！

　　蘇飛講完，感嘆道：“這是很經(jīng)典的無(wú)偏估計(jì)題，思路其實(shí)基本都是固定的，先求極大似然再均值證明，這題只是拐了一個(gè)小彎，讓你在極大似然的結(jié)果前加個(gè)系數(shù)罷了。一般理工科的都會(huì)解，你是文科系的么？”

　　“我是統(tǒng)計(jì)學(xué)的......”夏薇涼滿臉通紅，感覺(jué)太丟人了，統(tǒng)計(jì)學(xué)啊，對(duì)數(shù)學(xué)的要求可比一般的理工專業(yè)還要高。

　　蘇飛看到小姑娘臉頰上升起的紅暈，連忙補(bǔ)救道：“其實(shí)概率論的題目換來(lái)?yè)Q去就這么幾種套路，多學(xué)學(xué)就好?！?p>　　夏薇涼臉更紅了，這都八月末了，我還覺(jué)得概率論千變?nèi)f化呢。

　　“大神，你也是考研的么？”夏薇涼訕訕地問(wèn)道。

　　“我大概保研?！?p>　　這句話直接給夏薇涼驚住了，你一個(gè)保研的怎么比我考研的還懂考研數(shù)學(xué)？

　　“大神，以后有題目我可以問(wèn)你么？”夏薇涼感覺(jué)自己發(fā)現(xiàn)了一個(gè)寶藏。

　　“沒(méi)問(wèn)題。”

　　蘇飛心想著，這位給自己充當(dāng)磨刀石也蠻好，多做題能進(jìn)一步鞏固知識(shí)。

　　于是二者便加了個(gè)vx，夏薇涼回到了自己的座位，蘇飛也繼續(xù)沉浸學(xué)習(xí)。