反過(guò)來(lái)想，總是反過(guò)來(lái)想（2）：慢讀《窮查理寶典》365/39

　　原文：Invert， always invert.（反過(guò)來(lái)想，總是反過(guò)來(lái)想。）

　　反過(guò)來(lái)想的第一篇，我想到了去看數(shù)學(xué)家是怎么用反過(guò)來(lái)想這樣一個(gè)思維模型思考問(wèn)題的。所以翻了手頭的《陶哲軒教你學(xué)數(shù)學(xué)》里面的解題思路中的其中一類題的解法。

　　發(fā)到慢讀群后，Paul老師提醒，“真實(shí)的這個(gè)原理可用就是來(lái)自等價(jià)原理。原命題等價(jià)于逆反命題。如果逆反是真，原命題是真。逆反不僅僅是反過(guò)來(lái)想。其實(shí)大部分說(shuō)的反過(guò)來(lái)想都是部分對(duì)。只有逆反才是準(zhǔn)確的。”

　　其實(shí)這是因?yàn)槲易蛱炫e的例子，是陶哲軒的《陶哲軒教你學(xué)數(shù)學(xué)》中源自波利亞1957年的文獻(xiàn)，A New Aspect of Mathematical Method，這是我自己閱讀時(shí)的聯(lián)想。

　　但是，“Invert， always invert.”的意思是逆反，還是反過(guò)來(lái)？要看這句話的出處。

　　“Invert， always invert.”是雅各比在教育學(xué)生做研究時(shí)，經(jīng)常提醒他們的一句話，“man muss immer umkehren.”這是一句德文。

　　umkehren的意思是（《柯林斯德英詞典》）：

　　Kleidungsstück (von innen nach au?en) to turn inside out;(von au?en nach innen)to turn the right way out; Tasche to turn (inside) out; Reihenfolge， Trend to reverse; Verh?ltnisse (= umsto?en) to overturn;(= auf den Kopf stellen) to turn upside down， to invert;(Gram， Math， Mus， Comput) to invert

　　從解釋來(lái)看，翻譯成反過(guò)來(lái)想還算是比較精準(zhǔn)的。

　　我又嘗試找了“man muss immer umkehren.”的出處，很不幸，都是別的數(shù)學(xué)家引用的，目前找到的比較早的一篇是1916年的。來(lái)自威斯康星大學(xué)EdwardB . Van Vleck（愛(ài)德華·伯爾·范·弗萊克，1863-1943）在美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)上的分享《CURRENT TENDENCIES OF MA THEMA TICAL RESEARCH》。

　　里面說(shuō)，“The great mathematician Jacobi is said to have inculcated upon his students the dictum: Man muss immer umkehren. One must always seek a converse， turn a thought the other end to. It was by turning the elliptic integral inside out that Jacobi obtained his splendid theory of elliptic and theta function.（橢圓θ函數(shù)）”

　　文章里說(shuō)的是“is said”，也就是，雅各比培養(yǎng)學(xué)生“反過(guò)來(lái)想”的這種方式是聽(tīng)來(lái)的。這篇文章里并沒(méi)有參考文獻(xiàn)，所以沒(méi)法溯源找到原始的出處。

　　反過(guò)來(lái)想，在數(shù)學(xué)上可能真的講的是逆反命題。但“反過(guò)來(lái)想”的這種思路，即便不是用來(lái)做題，同樣強(qiáng)大。

　　我是感覺(jué)，這種時(shí)候，我們更多的是要學(xué)著“像數(shù)學(xué)家一樣思考”。

　　《像數(shù)學(xué)家一樣思考》中提到了一種相反原則，其實(shí)就是一種反證法：通過(guò)證明發(fā)現(xiàn)一個(gè)說(shuō)法中包含矛盾，進(jìn)而反駁。

　　就像王強(qiáng)講過(guò)的，他意識(shí)到自己其實(shí)能學(xué)會(huì)計(jì)算機(jī)的那段我很喜歡的三段論。

　　“計(jì)算機(jī)是人發(fā)明的。

　　王強(qiáng)不會(huì)計(jì)算機(jī)。

　　所以王強(qiáng)不是人。”

　　哈第說(shuō)，“歐幾里得最喜歡用的反證法，是最精良的數(shù)學(xué)武器之一。這比任何一個(gè)棋士所用的戰(zhàn)術(shù)都來(lái)的高明。棋手可能犧牲一個(gè)士兵或其他棋子，但數(shù)學(xué)家可是犧牲整盤棋?！?p>　　從這一點(diǎn)上講，芒格說(shuō)的那句，“如果說(shuō)伯克希爾取得了不錯(cuò)的發(fā)展，那主要是因?yàn)榘头铺睾臀曳浅Ｉ朴谄茐淖约鹤類?ài)的觀念。在過(guò)去的任何一年，如果你一次都沒(méi)有推翻過(guò)自己最中意的想法，那么你這一年就算浪費(fèi)了?！?p>　　對(duì)于自己最中意的想法，巴芒倒未必像數(shù)學(xué)家一樣犧牲整盤棋，可依舊在努力推翻它，尋找它的邊界。

　　我又有什么理由躺在故紙堆里睡大覺(jué)？

　　終于對(duì)“我說(shuō)的都是錯(cuò)的”有了一點(diǎn)體感了。

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